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笛卡尔：解析几何的创立
用代数方法解决几何问题！
勒内·笛卡尔，17世纪的法国哲学家、数学家和科学家。我们在哲学篇里介绍了他的怀疑论和“我思故我在”，在数学篇，我们关注解析几何的创立。
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笛卡尔活动的17世纪是欧洲科学革命的重要时期。这一时期见证了从以亚里士多德为代表的古典自然哲学向以数学为基础的现代自然科学的转变。在这个背景下，笛卡尔的工作不仅体现了对传统学问的挑战和超越，也预示了科学方法的转变——即从纯粹的观察和推理，向实验和数学建模的方向发展。笛卡尔强调理性和怀疑的方法，对后来的科学研究方法论产生了深刻影响。
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笛卡尔的解析几何理论是一种革命性的数学方法，它将传统的几何学与代数学结合起来，创立了一种全新的几何分析方法。通过引入坐标系统，他使得几何形状可以通过代数方程来描述和分析。这一理论的核心在于使用一个坐标平面来表示几何图形，其中每一点可以通过一对数字（即坐标）来唯一确定。这种方法极大地扩展了几何学的范围和能力，使得复杂的几何问题可以通过代数方法来解决。
将问题简化，然后再解决之。——笛卡尔
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例如，通过笛卡尔坐标系统，一个圆可以被描述为所有满足方程x^2+y^2=r^2的点的集合，其中r是圆的半径。这种表示方式不仅直观，而且允许使用代数技术来研究和解决几何问题，如计算圆的面积、找出两个图形的交点等。
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牛顿：微积分的创始
怎么计算物体的运动？
艾萨克·牛顿，17世纪和18世纪之交的英国数学家、物理学家和天文学家，对科学革命做出了巨大贡献。他发明的微积分是数学史上的一大里程碑，极大地推进了自然科学的发展。通过微积分，牛顿成功描述了自然界中的许多变化规律，包括经典力学的基石——牛顿运动定律和万有引力定律。
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牛顿的时代背景是科学革命的高潮期，这一时期欧洲科学家通过实验和数学推理揭示了自然界的许多基本原理。牛顿出生在英国林肯郡的一个小村庄。他在剑桥大学三一学院学习，在那里他开始对数学、物理和天文学产生浓厚兴趣。牛顿的学术生涯充满了创新，除了微积分的发明，他还在光学领域做出了重大发现，并通过他的著作《自然哲学的数学原理》系统地阐述了他的万有引力定律和三大运动定律。
自然界的真理总是简单的。——牛顿
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牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，它提供了一种分析和描述变化率和累积量的方法。微积分主要由两个基本概念组成：微分和积分。微分学关注的是变化率，即函数在某一点处的瞬时变化速度；积分学则关注的是累积量，即一个量随另一个量变化的总和或总效应。牛顿的微积分理论使得科学家和工程师能够计算物体的速度和位置，分析光和声音的波动，以及优化各种系统的设计和功能。
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例如，考虑一个简单的物理问题：一个物体从静止开始自由下落的距离如何随时间变化。通过微分学，我们可以确定物体在任何给定时刻的速度（变化率），即速度是时间的函数。通过积分学，我们可以计算出物体在一段时间内下落的总距离（累积量）。这种分析方法不仅适用于物理学，还适用于经济学、生物学、工程学和许多其他领域的问题。
欧拉：数学通才
如何通过这七座桥？
莱昂哈德·欧拉，18世纪最卓越的数学家之一，以其在数学的多个领域内做出的广泛而深刻的贡献而闻名。他的成就包括但不限于发展了数学分析的基础、引入了图论的概念，并对数论作出了重要贡献。
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欧拉的职业生涯主要在圣彼得堡和柏林两个科学院度过，期间他产出了大量的科学论文和书籍，对数学的许多分支做出了贡献。欧拉拥有惊人的工作效率和广泛的兴趣范围，他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文。即使在晚年失明后，他依然借助助手的帮助继续他的数学研究。
欧拉公式将自然对数的底e、虚数单位i、圆周率pi以及1和0五个数学常数以一个优雅的等式联系起来，被誉为数学中的珠宝。此外，他在图论领域的开创性工作，如解决了哥尼斯堡七桥问题，奠定了图论这一数学分支的基础。
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哥尼斯堡七桥是图论中的一个经典问题。哥尼斯堡城中有七座桥连接两岸和两个岛屿，问题是能否找到一条路线，经过每座桥恰好一次并回到起点。欧拉证明了这是不可能的，并在此过程中提出了图论的基本概念。这不仅解决了一个具体问题，也为研究网络、路径和连接等问题提供了一种全新的数学框架。
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高斯：数学王子
数学是科学的皇后！
卡尔·弗里德里希·高斯，18至19世纪德国数学家，被誉为“数学王子”，是历史上最伟大的数学家之一。他的工作涵盖了数学的多个领域，包括数论、几何、概率论和天文学等。
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高斯活动的时代是欧洲科学和文化快速发展的时期，特别是19世纪初期，这一时期被称为科学的黄金时代。这是法国大革命和拿破仑战争之后的欧洲，各国在科学研究和教育制度上投入了大量的资源。这个时代的科学家享有前所未有的尊重和支持，科学研究成果被广泛传播和应用。
高斯的贡献极大地推动了数学理论的发展，其中最著名的成就包括：在数论领域，他证明了每个正整数都可以表示为最多三个三角数的和；在几何学领域，他对非欧几何做出了开创性的贡献；在概率论方面，他引入了正态分布曲线，这在统计学中至关重要；而在天文学领域，他通过数学方法精确预测了小行星谷神星的位置。
数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。——高斯
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以正态分布（又称为高斯分布）为例，这是一个描述数据如何围绕一个平均值分布的概率函数。例如，在测量一组人的身高时，大部分人的身高会围绕平均身高（比如170厘米）分布，而远离平均值的身高（非常矮或非常高）出现的概率较小。这种分布在自然界和人类社会的许多现象中都有体现，是统计学中最基本的概念之一。
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